最深刻的数学问题


<p>2010年8月6日,一位名叫Vinay Deolalikar的计算机科学家发表了一篇名称简明扼要的论文:“P≠NP”如果Deolalikar是对的,那么他已经削减了数学中最紧密联系的戈尔迪结之一</p><p> P = NP问题被克莱数学研究所指定为七个千年问题之一 - “多年来一直抵制解决的重要经典问题” - 其中一个问题自那以后得到解决(庞加莱猜想于2003年被解决)隐居的俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼(Grigory Perelman),拒绝了所附的百万美元奖金)一些粘土问题是长期以来的头部问题</p><p>例如,黎曼假设在1859年首次亮相</p><p>相比之下,P与NP相对年轻,多伦多大学数学理论家斯蒂芬库克于1971年在题为“定理证明程序的复杂性”的论文中介绍了它,尽管它已被触及了二十年早在KurtGödel的一封信中,大卫福斯特华莱士将其称为“现代数学的绝对黑暗王子”这三个字母中固有的问题是一个恶魔般的问题:P(我们可以轻易解决的问题)是否等于NP(我们遇到的问题)可以轻松检查)</p><p>以您的电子邮件密码为例,在您点击返回键的纳秒内检查其准确性但是对于某人解决您的密码可能是徒劳无功的追求,涉及近无限数量的字母数字排列 - 试用几个世纪以来,Deolalikar一直在说,总会有一些问题,我们总能找到一些问题,我们无法快速找到一个难以理解的问题,而这些问题超出了我们最强大的微处理器所能解决的问题</p><p>把我们带到一个永远不会像一些未来主义者会让我们相信的那么容易的世界总会有未解决的问题,答案未知如果Deolalikar的大胆证据要坚持,他不仅可以辞去Hewlett研究员的日常工作帕卡德,但正确地期望进入万神殿作为当天伟大的数学家之一但是这样的荣耀还没有即将到来计算机科学家和数学家去了德拉利kar的证明 - 它涉及数十页的定点物流和k-SAT结构以及其他类似的好东西 - 鲨鱼在血液存在的情况下凶猛麻省理工学院的计算理论家斯科特·亚伦森(我在这篇论文的真实断言中咨询了他们) )在他的博客上写道:“如果Vinay Deolalikar凭借P≠NP的​​证明获得了1,000,000美元的Clay Millennium奖,那么我,Scott Aaronson将亲自补充他的奖金$ 200,000”不久Deolalikar的论文米兰大学计算机科学教授Moshe Vardi博士告诉“纽约时报”,“我认为Deolalikar获得了15分钟的成名”,正如Lance Fortnow在他的新书“金票:P,NP”中所描述的那样彻底失去信誉</p><p>而“寻找不可能”,“P与NP是”所有数学中最大的开放性问题之一“不仅因为它极难解决,而且因为它具有如此明显的实际应用它是他梦想完全轻松,有信心,有一种有效的方法可以计算几乎所有的东西,“从治愈到致命的疾病到宇宙的本质,”甚至是“一种识别伟大的算法过程”所以同时为Birch提供解决方案和另一个克莱千禧奖问题的Swinnerton-Dyer猜想将是一个令人印象深刻的壮举,它将比我们能够快速检查的任何事物(NP)的确切证据更少实际应用,我们也可以快速解决(P)Fortnow's这本书的名字来源于“Willy Wonka&the Chocolate Factory” - 它本身就是一般读者的入门读物,尽管你可能会后悔没有在微积分课上多付一些注意力阅读“The Golden Ticket”是有点像用外语看电影没有字幕你会错过一些东西,但不是一切都有一些数学幽默,这是有趣的,俗气的,可爱的,就像你一样认为数学家的幽默可能是有趣,俗气和可爱的Fortnow称之为“P”代表多项式时间,意味着输入的大小提升到固定数字,如两个或三个相反,指数时间是一些数字提升到大小输入 虽然多项式时间可以很长(比如说,50 ^ 2 ^),但它与指数相反(2 ^ 50 ^)无比如果第一个是阿迪朗达克,第二个是喜马拉雅山当解决问题时,我们想保留它们在多项式时间,如果我们还想有时间吃午餐“NP”(非确定性多项式时间)是我们想要解决的一系列问题,难度不同许多日常活动都依赖于NP问题:现代计算机加密,例如,这涉及极大数量的主要因素大约四十年前,伯克利理论家理查德卡普首先将二十一个问题确定为“NP完全”,这意味着它们至少与任何其他NP问题一样难</p><p> - 完全问题是一种计算难度的内部密室;解决一个,你已经解决了所有这些,更不用说潜伏在后方的所有较小的NP问题卡普的预感一堆问题有“定向哈密顿循环”和“顶点覆盖”之类的名称虽然它们非常难以解决,但解决方案是易于检查一个人可能能够通过苏联数学家所谓的“perebor”解决其中一个问题的变化,Fortnow将其称为“蛮力搜索”.P与NP的问题在于是否存在更快的方式所以到目前为止,答案是否定的</p><p>取出其中一个NP完全问题,称为“k-clique”,Fortnow解释如下:“Facebook上最大的集团是什么[这样]所有[他们]都是彼此的朋友“显然,Facebook上的用户越多,找到最大的自我封闭集团就越困难到目前为止,还没有发现有效解决集团问题的算法,或者就此而言,解决任何问题它的NP完全iblings,这就是为什么大多数人都认为P≠NP这里有一些考虑因素,除了数学之外,麻省理工学院的科学家Aaronson写了一篇关于为什么他认为P≠NP的​​博客文章,提供了为什么会这样的十个原因</p><p>其中他称之为“哲学论证”,其部分内容如下:“如果P = NP,那么世界将是一个与我们通常认为的完全不同的地方</p><p>在'创造性飞跃中没有特殊价值,“一旦发现问题,解决问题和识别解决方案之间没有根本的差距</p><p>每个能够欣赏交响乐的人都会成为莫扎特;每个可以按照一步一步的论证的人都是高斯;每个能够认识到良好投资策略的人都是沃伦巴菲特“我们已经检查过小说的文学品质;现在,如果你能编写一个算法来有效地创造可验证的伟大小说,那么大多数评论家都可以很容易地将一系列类别组合在一起制作出来</p><p>现在,这并不像你想象的那么古怪:早在2008年,俄罗斯作家亚历山大·普罗科波维奇(Alexander Prokopovich)通过在七十二小时内通过计算机重新组合的十七部经典作为一部全新的作品“写下”小说“真爱”</p><p>普罗科波维奇告诉圣彼得堡时报,“今天出版社采用不同方法制作最快的书籍这种或那种风​​格的创作意味着这个或那个读者的观众我们的程序可以帮助完成这项工作“然后他添加了一个警告:”然而,该程序永远不会成为一个作者,像Photoshop永远不会是拉斐尔“但如果P = NP,那么在有人想出如何用数学效率创造可验证的“伟大”小说和绘画之前,这只是一个时间问题</p><p>很多Fortnow的书都花了de de暗示P被证明与NP相等的世界,一个容易计算的幸福的世界他想象,例如,肿瘤学家不再需要与化疗的试验和错误斗争,因为“我们现在可以检查一个人的DNA以及癌症细胞的突变DNA和开发蛋白质将以正确的方式折叠以有效地使癌细胞饥饿而不会对正常细胞造成任何问题“他还掀起了一个政治丑闻,其中一个竞选经理”聘请了一名计算机程序员几十年来,他们下载了成千上万的广受欢迎的演讲程序员然后使用[an]算法根据当前事件开发一个新的演讲“ - 不知情的公众可以预见的喜欢假设P≠NP,就像Fortnow那样,是为了让一个神秘,困难和挫折的世界 - 还有发现和探究的世界,令人愉悦地延迟 Fortnow承认“它将永远是数学和科学真正伟大的奥秘之一”的可能性然而Vinay Deolalikar不太可能是最后一次尝试证明,因为所有的数学都依赖于一种基本的傲慢,一种我们可以订购什么的信念华莱士史蒂文斯称之为“邋ru的荒野”这是一种必要的信心,但我们并不总是因为它而获得奖励亚历山大·纳扎里安是纽约每日新闻的编辑委员会成员,他在那里编辑了乔丹·阿万校正的页面观点书博客插图:它是黎曼假设,
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